ในเมืองที่มีคนอาศัยอยู่ 1 ล้านคน สมมุติว่ามีผู้ก่อการร้าย 100 คน และผู้ไม่ใช่ผู้ก่อการร้าย 999,900 คนเพื่อให้ง่าย ๆ ให้สมมุติด้วยว่าคนที่มีอยู่ทั้งหมดในเมืองเป็นผู้อาศัยในเมืองดังนั้น อัตราพื้นฐานของความน่าจะเป็นที่จะหยุดผู้ก่อการร้ายเมื่อหยุดคนในเมืองโดยสุ่มก็คือ 0.0001 (.01%)และอัตราพื้นฐานของความน่าจะเป็นที่จะหยุดผู้ไม่ใช่ผู้ก่อการร้ายก็คือ 0.9999 (99.99%)เพื่อจะพยายามจับผู้ก่อการร้าย เทศบาลได้ติดตั้งระบบเตือนภัย ที่ใช้กล้องวงจรปิดพร้อมกับโปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่สามารถรู้จำใบหน้าได้โดยอัตโนมัติ

โปรแกรมคอมพิวเตอร์มีอัตราความล้มเหลวที่ 1% คือ

• อัตราการตรวจจับไม่ได้ที่ผิดพลาด (false negative) คือ ถ้ากล้องเจอผู้ก่อการร้าย ระบบจะส่งสัญญาณเตือนภัยอย่างถูกต้อง 99% และจะพลาดไม่เตือนภัย 1%
• อัตราการตรวจจับที่ผิดพลาด (false positive) คือ ถ้ากล้องเจอผู้ที่ไม่ใช่ผู้ก่อการร้าย ระบบจะไม่ส่งสัญญาณเตือนภัยอย่างถูกต้อง 99% แต่จะพลาดเตือนภัย 1%

สมมุติว่า ถ้ากล้องเจอบุคคลหนึ่งที่ทำให้เกิดการเตือนภัยมีโอกาสเท่าไรที่คน ๆ นั้นจะเป็นผู้ก่อการร้ายกล่าวอีกอย่างหนึ่งก็คือ อะไรเป็นค่า P (ก่อการร้าย | เตือนภัย) คือค่าความน่าจะเป็นว่าบุคคลนั้นเป็นผู้ก่อการร้ายเมื่อมีการเตือนภัยผู้ที่เกิดเหตุผลวิบัติโดยอัตราพื้นฐานจะอนุมานว่ามีโอกาส 99% ที่บุคคลนั้นจะเป็นผู้ก่อการร้ายแม้ว่า ค่าอนุมานนั้นดูเหมือนจะมีเหตุผล แต่จริง ๆ แล้วเป็นเหตุผลที่ผิดพลาด และการคำนวณที่จะแสดงต่อไปจะชี้ว่า คน ๆ นั้นมีโอกาสเพียงเกือบ 1% เท่านั้นที่จะเป็นผู้ก่อการร้าย จะไม่ใกล้ 99% เลย

เหตุผลวิบัติเกิดขึ้นจากความสับสนเกี่ยวกับอัตราความล้มเหลวสองอย่างคือ "จำนวนการไม่เตือนภัยต่อผู้ก่อการร้าย 100 คน" (false negative) กับ "จำนวนผู้ไม่ใช่ผู้ก่อการร้ายต่อการเตือนภัย 100 ครั้ง" (false positive) เป็นค่าที่ไม่เกี่ยวข้องอะไรกันเลยค่าแรกไม่จำเป็นต้องเท่ากับค่าที่สอง ไม่จำเป็นที่จะต้องเกือบเท่ากันเลยด้วยซ้ำลองพิจารณาอย่างนี้ว่า สมมุติว่า มีระบบเตือนภัยเช่นเดียวกันที่ติดตั้งในเมืองอีกเมืองหนึ่งที่ไม่มีผู้ก่อการร้ายอยู่เลยและเหมือนกับในเมืองแรก มีการเตือนภัยทุก 1 ครั้งจาก 100 ครั้งที่พบผู้ไม่ใช่ผู้ก่อการร้ายแต่ไม่เหมือนกับเมืองแรก จะไม่มีการเตือนภัยสำหรับผู้ก่อการร้ายเลย (เพราะไม่มีผู้ก่อการร้าย)ดังนั้น 100% ของการเตือนภัยจะเป็นเพราะผู้ไม่ใช่ผู้ก่อการร้ายซึ่งก็คือ "จำนวนผู้ไม่ใช่ผู้ก่อการร้ายต่อการเตือนภัย 100 ครั้ง" สำหรับเมืองนี้จะเท่ากับ 100 ทั้ง ๆ ที่ P (ก่อการร้าย | เตือนภัย) = 0%ซึ่งก็คือ มีโอกาส 0% ที่มีการตรวจจับเจอผู้ก่อการร้ายเมื่อเกิดการเตือนภัย

และสำหรับเมืองแรก ลองพิจารณาว่า ถ้าประชากร 1 ล้านคนทั้งหมดเดินผ่านกล้องผู้ก่อการร้าย 99 คนจาก 100 คนจะทำให้เกิดสัญญาณเตือนภัย แต่ผู้ไม่ใช่ผู้ก่อการร้าย 9,999 จาก 999,900 คนก็จะทำให้เกิดการเตือนภัยเช่นเดียวกันดังนั้น จะมีคนทั้งหมด 10,098 คนที่จะทำให้เกิดสัญญาณเตือนภัย โดยที่มี 99 คนเป็นผู้ก่อการร้ายเพราะฉะนั้น ความน่าจะเป็นที่บุคคลที่ก่อให้เกิดสัญญาณเตือนภัยจะเป็นผู้ก่อการร้ายจริง ๆ เป็นเพียง 99 ใน 10,098 ซึ่งน้อยกว่า 1% และน้อยกว่าค่าที่เรา (ผู้ที่มีเหตุผลวิบัตินี้) เดาในเบื้องต้นที่ 99%

ความเห็นวิบัติโดยอัตราพื้นฐานทำให้เกิดการคลาดเคลื่อนอย่างไม่น่าเชื่อในตัวอย่างนี้เพราะว่า มีผู้ไม่ใช่ผู้ก่อการร้ายมากกว่าผู้ก่อการร้ายอย่างมหาศาล